抛物线y=ax^2+bx+c经过A(1,-4) B(-1,0) C(-2,5)三点.

解:(1)因为抛物线经过点A(1,-4)B(-1,0)C(-2,5)
所以有方程组 a+b+c=-4
a-b+c=0
4a-2b+c=5
解这个方程组得 a=1,b=-2,c=-3
所以抛物线的解析式为y=x^2 -2x -3
(2)因为一元二次方程x^2-2x-3=0的两个根分别为x=-1和x=3
所以在第四象限的点的横坐标应在0到3之间,即x=1或x=2.
当x=1时,y=-4,当x=2时,y=-3.所以在第四象限内抛物线上所有整点的坐标为
(1,-4)和(2,-3).

把A，B，C三点带到y=ax^2+bx+c中就可以求出来a，b，c了
下面就简单了

第一问，把三个点的坐标分别代人所求的抛物线解析式，得到一个三元一次方程组，解方程组可得a=1,b=-2,c=-3,所以抛物线的解析式子：y=x^2-2x-3
第二问，解方程x^2-2x-3=0可得，x=-1,x=3所以当,x大于等于3时，y大于等于0，那么所求第四象限内抛物线上所有整点的横坐标只能小于3且大于0，所以所求整点的横坐标 只能为1和2，当x=1时，y=-4;当x=2时，y=-3.故
在第四象限内抛物线上所有整点的坐标为（1，-4）和（2，-3）.